こんにちは。

ホープアカデミーの藤原です。

先日高校生と確率の学習をしておりました。

じゃんけんで５回連続で負ける確率は？というシンプルな問題でした。

答えは２分の１の5乗で３２分の１です。(約3パーセント)

よって５回連続でじゃんけんをしてすべて負ける確率は約３パーセントしかないのです。

これを聞いていたある生徒が、「私はスプラトゥーンでライバルに５連敗中なので、次は勝てますね。」

と言ってきました。

？？？？？？？？？？

と思い話をよくよく聞いてみると、実力が拮抗したライバルらしいのですが、最近調子が悪く、５連敗しているそうです。

確率の計算でいくと、実力が完全に五分であれば６連敗する確率は約1.5パーセントほどです。

それを聞けば、そんな薄い確率をひくことはなかなかないから大丈夫だね！と思うでしょう。

しかし、次も負ける確率は１．５パーセントではありません。

高校で学習する「条件つき確率」というやつです。

次も負ける確率は２分の１です。

ちょっと考えればわかると思いますが、対戦済みの５回はすでに「決まって」いるのです。

確率の入り込む余地はありません。

すなわち、１回１回の試行は、確実に２分の１の確率なのです。

５連敗したあと、次も負ける確率は２分の１です。なぜならそれまでの５連敗は「確定した事実」だからです。

ここが確率の難しいところ、落とし穴でもあります。

ギャンブルなどで、２分の１の抽選を１０回連続で外す確率は１０２４分の１ですが、９回目を外したからといって次は当たると考えるのは確率の考え方からいえば間違っています。

例えば、カジノのルーレットで１０回連続赤枠だったとします。「そろそろ黒が来るだろう」と誰しもが思うでしょう。

しかし、次のベットで黒が出る確率も赤が出る確率もどちらも２分の１なのです。

ただ事象としてそのようなことが起こることがめったにないということなのです。

難しいですが、確率のおもしろいところでもありますし、だからこそギャンブルも人気があるのでしょうね。