途中の式がなければ、もし答え合わせの際に間違いがあった時、どこをどう間違ってどこが理解できていないのか、パッと見てわかりません。
また、考え方の過程がわからなければ、どこの考え方が間違って答えが違うのか探るのに苦労します。
完璧に正答であれば問題ないかと思われますが、現実的にそんなことはありえません。
自分の考え方、解き方の間違いに気づくためにも途中でどういう考えをしたのか、書いておくことは大事です。

上と少し重複しますが、少し複雑な計算の場合、どういう操作をして答えが出たのか、正しいアプローチを踏んでいるのか確認ができません。
先生である私が分からないだけならまだいいですが、あとから見ても生徒自身もなぜそうしたのか忘れていることが多いです。
その時その瞬間に解ければそれでいいのではなく、いつでも同じアプローチで正しい解答にたどり着けることが大事です
そのためには途中の式も必要です。

また、中学校では式を証明する問題も出てきます。
どういう考え方で、どういう手順で証明したのかわからなければ、数学の世界では正答とはなりません。
途中の説明や理由が無ければ、当てずっぽうで当たったの？と思われても仕方がありません。
順序立てて理論的に進めていく、この基礎を作るためにも、途中式を考えながら、正しい手順で解いていくことは必要です。

単純な理由です。
途中式をきちんと書く人と書かない人では正答率に差があります。
難しい問題になればなるほど間違えます。私でも簡単な計算を暗算で間違えることもあります。
特に学習したばかりの計算や複雑な計算は必ず途中の式も書きながら計算を進めていきましょう。

生徒にはよく「面倒くさい」と言われます。確かに暗算で出来る問題をわざわざ式を書いて求めるのは面倒くさいです。
私も中学生にかけ算の途中式を書けとは言いません。
方程式の学習範囲であれば、方程式の計算は必ず途中の式も書く、平方根の計算であれば、有理化や通分の過程も書く、といった学習範囲に関係のある部分だけでも書くように指導しています。
私の経験上、計算を暗算で省略してしまう生徒は押しなべて計算ミスが多いです。
きちんと途中式を丁寧に書ける生徒が最後は早く正しく計算できるようになります。